Matematica discreta Esempi

$13 x + 4 > 4 (3 x + 1) - x + 5$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$4 (3 x + 1) - x + 5 < 13 x + 4$

Passaggio 2

Semplifica $4 (3 x + 1) - x + 5$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 - x + 5 < 13 x + 4$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 - x + 5 < 13 x + 4$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$12 x + 4 - x + 5 < 13 x + 4$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $x$ da $12 x$ .

$11 x + 4 + 5 < 13 x + 4$

Passaggio 2.2.2

Somma $4$ e $5$ .

$11 x + 9 < 13 x + 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $13 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$11 x + 9 - 13 x < 4$

Passaggio 3.2

Sottrai $13 x$ da $11 x$ .

$- 2 x + 9 < 4$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 4.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x < 4 - 9$

Passaggio 4.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$- 2 x < - 5$

Passaggio 5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(\frac{5}{2}, \infty)$

Passaggio 7